Τα θέματα 1 και 2 προέρχονται, ως συνήθως, από την ύλη της Γραμμικής Άλγεβρας. Το 1ο θέμα εξετάζει τις γνώσεις των φοιτητών στην επίλυση γραμμικών συστημάτων καθώς και στις έννοιες της ανεξαρτησίας διανυσμάτων, του διανυσματικού χώρου και της βάσης. Το 2ο θέμα αφορά τις γραμμικές απεικονίσεις και τη διαγωνοποίηση πίνακα. Θέματα χρονοβόρα, αλλά σχετικά εύκολα, δίχως παγίδες.
Τα θέματα 3 και 4 αφορούν, ως συνήθως, την ύλη της Ανάλυσης.
Το 3ο θέμα ξεκινάει με δύο κλασικές περιπτώσεις ορίων: (i) παραγοντοποίηση αριθμητή και παρονομαστή με τον μεγιστοβάθμιο όρο και υπολογισμός ορίου μηδενικής επί φραγμένη και (ii) κανόνας De l'Hospital για πηλίκο 0/0. Το ερώτημα 3β εξετάζει τη σύγκλιση σειράς με μια απλή εφαρμογή του κριτηρίου λόγου του D'Alembert, ενώ με τον ίδιο τρόπο υπολογίζεται και η ακτίνα σύγκλισης της δυναμοσειράς του υποερωτήματος 3γ. Το ερώτημα 3δ αφορά τον υπολογίσμο της σειράς Maclaurin μίας συνάρτησης με βάση τη σειρά Maclaurin της εκθετικής. (Η διαδικασία είναι απλή και οι φοιτητές την έχουν συναντήσει σε εργασία.) Το ερώτημα 3ε είναι μία κλασική άσκηση Γ' Λυκείου και λύνεται με διαδοχικές εφαρμογές του Θεωρήματος Rolle (αναφέρεται στην εκφώνηση).
Το θέμα 4α είναι μία κλασική άσκηση μελέτης συνάρτησης. Η συνάρτηση που δίνεται είναι αρκετά εύκολη και δεν πρέπει να δυσκόλεψε ιδιαίτερα τους φοιτητές που είχαν διαβάσει το συγκεκριμένο κομμάτι της ύλης. Τα θέματα 4β και 4γ αφορούν τον υπολογισμό ολοκληρωμάτων. Κατά τη γνώμη μας, από άποψη χρόνου και μόνο, ένα από τα δύο ερωτήματα θα έπρεπε να λείπει.
Τo 5ο θέμα είναι, ως συνήθως, μια άσκηση πιθανοτήτων. Το 5α εξετάζει τις γνώσεις των φοιτητών στις ιδιότητες των πιθανοτήτων, το Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας και το Θεώρημα Bayes, ενώ το ερώτημα 5β αφορά Κανονικές και Διωνυμικές κατανομές. Η διατύπωση του ερωτήματος 5α κρίνεται προβληματική και ενδέχεται να έχει μπερδέψει αρκετούς φοιτητές. Κατά την άποψή μας, η εκφώνηση θα έπρεπε να αναφέρεται σε εξεταζόμενα άτομα.
Συνοψίζοντας:
Τα φετινά θέματα της ΠΛΗ12 δεν ήταν ιδιαίτερα δύσκολα. Ήταν όμως πολλά και δεν άφηναν χρόνο σε έναν φοιτητή που ήθελε να γράψει πάνω από 8 μονάδες, να σκεφτεί, με κίνδυνο να υποπέσει σε λάθη, τα οποία, σε άλλη περίπτωση θα απέφευγε. Με εξαίρεση το 1β δεν εμφάνιζαν σημαντική δυσκολία στις πράξεις. Θεωρούμε ότι πρέπει να δοθεί μεγαλύτερη προσοχή στη διατύπωση, η οποία, σε δύο τουλάχιστον περιπτώσεις, ήταν προβληματική. Αυτό είναι κάτι που έχει παρατηρηθεί και στις εργασίες.
Alert:
Προσπαθούμε να προστατέψουμε τόσο τους φοιτητές μας, όσο και τη δουλειά μας. Γι'αυτό, αν βρείτε κάπου αλλού αυτές τις λύσεις, παρακαλούμε ενημερώστε μας, στέλνοντας ένα μήνυμα στο alert@pli12.gr
Στόχος:
Το υλικό που παρατίθεται σε αυτή την ενότητα είναι μια προσπάθεια να παρουσιάσουμε τη δουλειά μας. Αυτό δεν σημαίνει ότι ο τρόπος προσέγγισης της λύσης των ασκήσεων είναι μοναδικός.
Το πλεονέκτημα των ιδιαίτερων μαθημάτων είναι ότι ο καθηγητής έχει την άνεση να εξηγήσει κάτι με περισσότερους τρόπους, ώστε να είναι σίγουρος ότι ο φοιτητής το έχει κατανοήσει απολύτως.
